[2014년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

무리함수 [eqn: y=- sqrt {2x+3} +1]의 정의역의 원소가 아닌 것은? [3.5점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: - {3} over {2}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: sqrt {2 ^{5}} TIMES 4 ^{{3} over {2}} ÷ root {4} of {8 ^{2}}]을 간단히 하면? [3.6점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

네 수 [eqn: 9], [eqn: a], [eqn: 36], [eqn: b]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? [3.7점]

③

① [eqn: 30]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 72]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n+1} =-2a _{n} +1```(n=1,```2```,3,``` CDOTS )]로 정의될 때, [eqn: a _{4}]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: -13]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 53]

[eqn: log _{3} 2=a], [eqn: log _{ 3}5=b]일 때, [eqn: log _{ 45}72]을 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내면? [4.1점]

②

① [eqn: {a+b} over {2a+1}]	② [eqn: {3a+2} over {b+2}]	③ [eqn: {3a+2} over {a+2}]

④ [eqn: {3ab+2} over {2b+1}]	⑤ [eqn: {3a+2b+1} over {2a+1}]

유리함수 [eqn: y= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 아래의 그림과 같을 때, [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) [4.2점]

③

① [eqn: 28]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 44]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 10]인 원을 [eqn: 5]개의 부채꼴로 나누었더니 부채꼴의 넓이가 작은 것부터 차례로 등차수열을 이뤘다. 가장 큰 부채꼴의 넓이가 가장 작은 부채꼴의 넓이의 [eqn: 2]배일 때, 가장 작은 부채꼴의 넓이는 [eqn: k` pi]이다. 이때 [eqn: 3k]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: 40]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 80]

[eqn: sum _{k=3} ^{n-1} {1} over {k ^{2} +3k+2}]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: {1} over {n+1}]	② [eqn: {n-3} over {n+4}]	③ [eqn: {n} over {n+1}]
④ [eqn: {n} over {2n+3}]	⑤ [eqn: {n-3} over {4n+4}]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2} = {n(n+1)(2n+1)} over {6}] [eqn: cdots] ①
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(k)], [eqn: g(k)], [eqn: h(k)]라고 할 때, [eqn: f(0)+g(0)+h(1)]의 값은? [4.5점]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때,
[eqn: (좌변)=1 ^{2} =1], [eqn: (우변)= {1cdot2cdot3} over {6} =1]
따라서 [eqn: n=1]일 때 ①이 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=k] 일 때 ①이 성립한다고 가정하면
[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +k ^{2} + BOX{`````(가)`````}]

[eqn: = {k(k+1)(2k+1)} over {6} + BOX{`````(가)`````}]

[eqn: = {k+1} over {6} LEFT { k(2k+1)+ BOX{`````(나)`````} RIGHT }]

[eqn: = BOX{`````(다)`````}]

따라서 [eqn: n=k+1]일 때도 ①이 성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 ①이 성립한다.

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 12]

공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_{ 11}=-35]일 때, [eqn: LEFT | a _{ n} RIGHT |]의 값이 최소가 되는 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: S_{ n}]의 값은? (단, [eqn: S_{ n}]은 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합) [4.5점]

②

① [eqn: -737]	② [eqn: -736]	③ [eqn: -733]
④ [eqn: -730]	⑤ [eqn: -727]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =n ^{2} +1]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{2k-1}]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 100]	② [eqn: 105]	③ [eqn: 190]

④ [eqn: 191]	⑤ [eqn: 362]

[eqn: log8.913=0.9500], [eqn: log2=0.3010]을 이용하여 [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{50}]의 값을 구하면? [4.7점]

①

① [eqn: 8.913 TIMES10^-16]	② [eqn: 8.913 TIMES 10 ^{-15}]	③ [eqn: 8.913 TIMES 10 ^{-13}]

④ [eqn: 9.5 TIMES 10 ^{-16}]	⑤ [eqn: 9.5 TIMES 10 ^{-13}]

유리함수 [eqn: f(x)= {(2a-1)x+1} over {x-a}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼 평행이동한 함수를 [eqn: g]라고 했을 때, [eqn: g=g ^{-1}]가 성립하는 상수 [eqn: a], [eqn: m]에 대하여 [eqn: a-m]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: 1]월 초에 [eqn: 120]만 원짜리 노트북 컴퓨터를 구입하였다. 구입할 때 [eqn: 20]만 원을 지불하고, 나머지는 [eqn: 1]월 말부터 [eqn: 12]회에 걸쳐서 매월 말에 [eqn: a]원씩 나누어 갚기로 하였다. 월이율 [eqn: 1%]의 복리로 계산할 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 1.01 ^{12} =1.13]이고, 백원 단위에서 반올림하여 천 원 단위로 구한다.) [4.9점]

③

① [eqn: 85000](원)	② [eqn: 86000](원)	③ [eqn: 87000](원)
④ [eqn: 88000](원)	⑤ [eqn: 89000](원)

다음 조건을 동시에 만족시키는 양수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]의 값은? [5.1점]

②

(가) [eqn: logx]와 [eqn: log {1} over {y}]의 소수부분은 같다.

(나) [eqn: logx]와 [eqn: logy]의 정수부분은 같다.

(다) [eqn: logx ^{4} y ^{3} =10.4]

① [eqn: 100]	② [eqn: 1000]	③ [eqn: 5000]
④ [eqn: 10000]	⑤ [eqn: 50000]

다음과 같이 규칙적으로 나열된 수가 있다.

[eqn: 1]행부터 [eqn: 10]행까지의 수를 모두 더한 값은? [5.2점]

[eqn: 1]행     [eqn: 1]

[eqn: 2]행    [eqn: {1} over {2}]    [eqn: 1]

[eqn: 3]행    [eqn: {1} over {2 ^{2}}]   [eqn: {1} over {2}]    [eqn: 1]

[eqn: 4]행    [eqn: {1} over {2 ^{3}]   [eqn: {1} over {2 ^{2}}]   [eqn: {1} over {2}]    [eqn: 1]

[eqn: VDOTS]           [eqn: VDOTS]

[eqn: 10]행   [eqn: {1} over {2 ^{9}}]   [eqn: {1} over {2 ^{8}}]   [eqn: {1} over {2 ^{7}}]   [eqn: cdots]   [eqn: 1]

③

① [eqn: 2 LEFT { 9+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{9} RIGHT }]	② [eqn: {1} over {2} LEFT { 9+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} RIGHT }]	③ [eqn: 2 LEFT { 9+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} RIGHT }]

④ [eqn: {1} over {2} LEFT { 9+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{11} RIGHT }]	⑤ [eqn: 2 LEFT { 9+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{11} RIGHT }]

서술형

[eqn: 6 ^{x} =32], [eqn: 48 ^{y} =256]일 때, [eqn: {8} over {y} - {5} over {x}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: 3]

[eqn: log _{a-2} (-a ^{2} +5a+6)]이 정의되도록 하는 정수 [eqn: a]의 값을 모두 구하고 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 4], [eqn: 5]

두 무리함수 [eqn: y= sqrt {x+1}], [eqn: y= sqrt {-x+1}]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형에 내접하면서 한 변이 [eqn: x]축 위에 있는 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: {17} over {4}]

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x ^{n}]을 [eqn: x ^{2} -9]로 나눈 나머지를 [eqn: a _{n} x+b _{n}]이라고 할 때,
[eqn: 3(a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{2014} )+(b _{2} +b _{3} + CDOTS +b _{2014} )]
의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: {9} over {2} LEFT ( 3 ^{2013} -1 RIGHT )]

다음과 같은 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 있다. [총 9.0점]

(1) [eqn: {n+2} over {2}]

(2) [eqn: {63} over {2}]

[eqn: {1} over {2} ,``` {2} over {2} ,``` {1} over {3} ,``` {2} over {3} ,``` {3} over {3} ,``` {1} over {4} ,``` {2} over {4} ,``` {3} over {4} ,``` {4} over {4} ,``` CDOTS `]

(1) 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 항을 첫째항부터 분모가 같은 분수끼리

묶었을 때, 제[eqn: n]묶음의 모든 항의 합을 구하는 풀이과정과

답을 서술하시오. [3.0점]

(2) [eqn: sum _{k=1} ^{54} a _{k}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[6.0점]

[2014년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

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